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samedi 18 avril 2026
Réciproque du théorème de Pythagore
Pythagore • Niveau 4ème
Dans un triangle si le carré de la longueur du côté le plus long est égale à la somme des carrés des deux autres côtés (on dit que l'égalité de Pythagore est vérifiée) alors, les triangle est un triangle rectangle (et l'hypoténuse est le côté le plus long).
Remarque : la réciproque deu théorème de Pythagore permet de déterminer si un triangle est rectangle ou non.
Exemple 1
On considère le triangle ABC tel que AB = 3 cm ; BC = 5 cm et AC = 6 cm.
Quelle est la nature de ABC ?
Quelle est la nature de ABC ?
On sait que : dans le triangle ABC, AB = 3 cm ; BC = 5 cm et AC = 6 cm. [AC] est le côté le plus long.
Or, AC2 = 62 = 6 × 6 = 36 et AB2 + BC2 = 32 + 52 = 3 × 3 + 5 × 5 = 9 + 25 = 34 ≠ 36.
Donc, l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée. Donc, ABC n'est pas un triangle rectangle.
Or, AC2 = 62 = 6 × 6 = 36 et AB2 + BC2 = 32 + 52 = 3 × 3 + 5 × 5 = 9 + 25 = 34 ≠ 36.
Donc, l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée. Donc, ABC n'est pas un triangle rectangle.
Exemple 2
On considère le triangle ABC tel que AB = 3 cm ; BC = 5 cm et AC = 4 cm.
Quelle est la nature de ABC ?
Quelle est la nature de ABC ?
On sait que : dans le triangle ABC, AB = 3 cm ; BC = 5 cm et AC = 4 cm. [BC] est le côté le plus long.
Or, BC2 = 52 = 5 × 5 = 25 et AB2 + AC2 = 32 + 42 = 3 × 3 + 4 × 4 = 9 + 16 = 25.
Donc, l'égalité de Pythagore est vérifiée. Donc, ABC est un triangle rectangle.
ABC est rectangle en A (car l'hypoténuse est [BC]).
Or, BC2 = 52 = 5 × 5 = 25 et AB2 + AC2 = 32 + 42 = 3 × 3 + 4 × 4 = 9 + 16 = 25.
Donc, l'égalité de Pythagore est vérifiée. Donc, ABC est un triangle rectangle.
ABC est rectangle en A (car l'hypoténuse est [BC]).